已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，且(a+b)•(a-2b)=-6，则向量a与b的夹角是______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

满足：|

a

|=1，|

b

|=2，且(

a

+

b

)•(

a

-2

b

)=-6，则向量

a

与

b

的夹角是______．

答案

根据题意，设向量

a

与

b

的夹角是θ，
（

a

+

b

）•（

a

-2

b

）=

a

²-

a

•

b

-2

b

²=-6，
又由|

a

|=1，|

b

|=2，则

a

•

b

=-1，
则cosθ=

a • b

| a || b |

=-

1

2

，
又由0≤θ≤π，则θ=

2π

3

，
故答案为

2π

3

．