设e1和e2是两个单位向量,夹角是60°,试求向量a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夹角.
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设e1和e2是两个单位向量,夹角是60°,试求向量a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
设
e
1
和
e
2
是两个单位向量,夹角是60°,试求向量
a
=2
e
1
+
e
2
和
b
=-3
e
1
+2
e
2
的夹角.
答案
∵
e
1
和
e
2
是两个单位向量,夹角是60°
∴
e
1
2=
e
2
2
=1,
e
1
•
e
2
=
1
2
又∵
a
=2
e
1
+
e
2
,
∴|
a
|
2
=
a
2
=(2
e
1
+
e
2
)
2
=4
e
1
2
+4
e
1
•
e
2
+
e
2
2
=7,
∴|
a
|=
7
.
同理得|
b
|=
7
.
又
a
•
b
═(2
e
1
+
e
2
)•(-3
e
1
+2
e
2
,)=-6
e
1
2
+
e
1
•
e
2
+2
e
2
2
=-
7
2
,
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2
,
∴θ=120°.
举一反三
设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ.若
a=(-
3
,-1)
,
b=(1,
3
)
,则|a×b|=______.
题型:不详
难度:
|
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设平面向量
a
=(3,5),
b
=(-2,1)
(1)求
|
a
-2
b
|
的值;
(2)若
c
=
a
-(
a
•
b
)
b
,求向量
c
与
b
的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6,且|
a
|=1,|
b
|=2,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)已知向量
a
和
b
的夹角是120°,且
|
a
|=2
,
|
b
|=5
,则
(2
a
-
b
)•
a
=______.
(Ⅱ)已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=n(a
n+1
-a
n
),则数列{a
n
}的通项公式a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
a
与
b
满足
a
+3
b
与
7
a
-5
b
互相垂直,
a
-4
b
与
7
a
-2
b
互相垂直.求非零向量
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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