已知α=(3，1)，b=（-23，2），则a与b的夹角为 ______．

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已知α=(3，1)，b=（-23，2），则a与b的夹角为 ______．

题型：不详难度：来源：
已知


α
=(


3
，1)，


b
=（-2


3
，2），则


a
与


b
的夹角为 ______．
答案
已知


α
=(


3
，1)，


b
=（-2


3
，2），
∴


a
 •


b
=-6+2=-4，|


a
|=2，|


b
|=4
∴-4=2×4×cosθ
∴cosθ=-
1
2

∴θ=1200
故答案为1200
举一反三
设


e
1和


e
2是两个单位向量，夹角是60°，试求向量


a
=2


e
1+


e
2和


b
=-3


e
1+2


e
2的夹角．
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设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-


3
，-1)，b=(1，


3
)，则|a×b|=______．
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设平面向量


a
=(3，5)，


b
=(-2，1)
（1）求|


a
-2


b
|的值；
（2）若


c
=


a
-(


a
•


b
)


b
，求向量


c
与


b
的夹角的余弦值．
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已知向量


a
，


b
满足（


a
+2


b
）•（


a
-


b
）=-6，且|


a
|=1，|


b
|=2，则


a
与


b
的夹角为______．
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（Ⅰ）已知向量


a
和


b
的夹角是120°，且|


a
|=2，|


b
|=5，则(2


a
-


b
)•


a
=______．
（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an=n（an+1-an），则数列{an}的通项公式an=______．
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