已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2；（1）证明对任意实数x，都有y1≤y2；（2）求二次函数y3，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都
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已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y1≤y2；
（2）求二次函数y3，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y1≤y3≤y2． |
答案
（1）y2-y1，=（2x2-2x+2）-2x，
=2（x-1）2≥0，
所以y1≤y2；
（2）由于当且仅当x=1时，y1=y2，
所以当且仅当x=1时，y1=y3，
设y3-y1=m（x-1）2，
而y1≤y3≤y2，
所以0＜m＜2，
当x=-1时，y3=2，y1=-2，
所以4=4m，
解得：m=1；
故二次函数y3的解析式为：y3=（x-1）2+2x=x2+1．
故答案为：y3=x2+1． |
举一反三
关于抛物线y=-（x+1）2-1，下列结论错误的是（ ）| A．顶点坐标为（-1，-1） | | B．当x=-1时，函数值y的最大值为-1 | | C．当x＜-1时，函数值y随x值的增大而减小 | | D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=-x2 |
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| 已知函数y=-x2+在0＜a≤x≤b时，有2a≤y≤2b，则（a，b）=______ |
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
（1）求证：已知抛物线必与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求证：x1＜x0＜x2；
（3）当点M为（1，-1999）时，求整数x1，x2． |
| m=______时，函数y=(m2-1)xm2-m-mx-8是二次函数． |
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