已知点P1(x1,2010),P2(x2,2010)是二次函数y=ax2+bx+7(a≠0)图形上两点,则二次函数当x=x1+x2时的值为______.
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已知点P1(x1,2010),P2(x2,2010)是二次函数y=ax2+bx+7(a≠0)图形上两点,则二次函数当x=x1+x2时的值为______. |
答案
把点P1(x1,2010),P2(x2,2010)代入y=ax2+bx+7(a≠0)得ax12+bx1+7=2010①,ax22+bx2+7=2010②, ①-②得ax12-ax22+bx1-bx2=0, ∴[a(x1+x2)+b](x1-x2)=0, ∵x1≠x2, ∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-, 把x=-代入y=ax2+bx+7得y=a×(-)2+b×(-)+7=7. 故答案为:7. |
举一反三
在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-1先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的函数关系式是______. |
如果我们将平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数,且横坐标不小于纵坐标的点称为偏横整点,则在二次函数y=x2+2x-2的图象上所有偏横整点的坐标是______. |
将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是______. |
二次函数y=x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______. |
已知点P(a,m)和Q(b,m)是抛物线y=2x2+4x-3上的两个不同点,则a+b=______. |
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