二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析
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二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析
题型:不详
难度:
来源:
二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h)
2
+k的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
答案
(1)根据题意得,
a-b+c=0①
c=-5②
9a+3b+c=-8③
,
②分别代入①、③得,
a-b=5④,
3a+b=-1⑤,
④+⑤得,4a=4,
解得a=1,
把a=1代入④得,1-b=5,
解得b=-4,
∴方程组的解是
a=1
b=-4
c=-5
,
∴此二次函数的解析式为y=x
2
-4x-5;
(2)y=x
2
-4x-5=x
2
-4x+4-4-5=(x-2)
2
-9,
二次函数的解析式为y=(x-2)
2
-9,
顶点坐标为(2,-9),
对称轴为x=2,
设另一点坐标为B(a,0),
则-1+a=2×2,
解得a=5,
∴点B的坐标是B(5,0).
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD
8
D
1
和其上方的抛物线D
1
OD
8
组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC
1
=4米,点D
2
的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=______米.
题型:不详
难度:
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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
5
6
x
2
+
13
6
x+c与y轴交于点D,与x轴负半轴交于点B(-1,0),直线y=
1
2
x+b与抛物线交于A、B两点.作△ABD的外接圆⊙M交x轴正半轴于点C,连结CD交AB于点E.
(1)求b、c的值;
(2)求:①点A的坐标;②∠AEC的正切值;
(3)将△BOD绕平面内一点旋转90°,使得该三角形的对应顶点中的两个点落在已知抛物线上(如图2),请直接写出旋转中心的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,已知二次函数y=ax
2
-4x+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、点C,与y轴交于点B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标,并求出△ABP周长的最小值;
(3)在线段AC上是否存在点E,使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似?若存在写出所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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二次函数y=x
2
+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C(0,-3)与x轴正半轴相交于点B,且OB=OC.
①求B点坐标;
②求函数的解析式及最小值;
③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
题型:不详
难度:
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