如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度

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如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（　　）

A．AD=BE=5cm

B．cos∠ABE=

C．当0＜t≤5时，y=

D．当t=

秒时，△ABE∽△QBP

答案

根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故A选项正确；

又∵从M到N的变化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD-ED=5-2=3，
在Rt△ABE中，AB=

BE2-AE2

52-32

=4，
∴cos∠ABE=

，故B选项错误；

如图（1）过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=

，
∴PF=PBsin∠PBF=

t，
∴当0＜t≤5时，y=

BQ•PF=

t•

t²，故C选项正确；

当t=

秒时，点P在CD上，此时，PD=

-BE-ED=

-5-2=

，
PQ=CD-PD=4-

，
∵

，

，
∴

，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故D选项正确．
故选B．

举一反三

如图，抛物线y=ax²-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

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如图，设抛物线C₁：y=a（x+1）²-5，C₂：y=-a（x-1）²+5，C₁与C₂的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记

过C₂顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．
①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，

PE与直线AB交于点E．
（1）设CP=x，BE=y，试写出y关于x的函数关系式；
（2）当点P在什么位置时，线段BE最长？

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如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x-

x2刻画，斜坡可以用一次函数y=

x刻画．
（1）求小球到达的最高点的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标．

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随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

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