(1)如图,∵直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点, ∴, 解得,或, ∴A(0,0),B(2,2);
(2)由(1)知,A(0,0),B(2,2). ∵一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=x2的函数值为y2. ∴当y1>y2时,根据图象可知x的取值范围是:0<x<2;
(3)该抛物线上存在4个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形.理由如下: ∵A(0,0),B(2,2), ∴AB=2. 根据题意,可设P(x,x2). ①当PA=PB时,点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点. 易求线段AB的中垂线的解析式为y=-x+2, 则, 解得,,, ∴P1(--1,3+),P2(-1,3-); ②当PA=AB时,根据抛物线的对称性知,点P与点B关于y轴对称,即P3(-2,2); ③当AB=PB时,点P4的位置如图所示. 综上所述,符号条件的点P有4个,其中P1(--1,3+),P2(-1,3-),P3(-2,2).
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