(1)∵当x=-10和x=8时函数的值y相等, ∴抛物线的对称轴为直线x=-1. 由题意得:a+b+c=0,c=,-=-1, ∴a=-,b=-,c=;(3分)
(2)令y=0,则x=-3或1,∴A(-3,0), 易得AC=2,BC=2,AB=4. ∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°,(1分) ∴BM=BN=PN=PM, ∴四边形BNPM为菱形, ∴PM=BN. 设运动t秒后点B在AC上, ∵PN∥AB, ∴=,即=,∴t=.(1分) ∴PM=BN=, 过P作PE⊥AB于E, 在Rt△PEM中,PE=sin60°=, ∴OM=BM-OB=-1=,OE=1. ∴P(-1,);
(3)设所求抛物线的解析式为y=-(x+1)2+k. Rt△OBC中,∠OBC=60°, 若△ODE与△OBC相似,则: ①∠DOE=60°, Rt△ODE中,OE=1,则DE= 故D(-1,)或(-1,-) ∴平移后的抛物线解析式为:y=-(x+1)2+或y=-(x+1)2- ②∠DOE=30° Rt△ODE中,OE=1,则DE= 故D(-1,)或(-1,-) ∴平移后的抛物线解析式为:y=-(x+1)2+或y=-(x+1)2- 综上所述,存在符合条件的抛物线,且解析式为: y=-(x+1)2+或y=-(x+1)2-或y=-(x+1)2+或y=-(x+1)2-.
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