(1)∵点(-1,0)、(m,0)在抛物线y=ax2+bx-1上 ∴, 解得 ∴抛物线对应的函数表达式为:y=x2+x-1.
(2)在抛物线对应的函数表达式中,令x=0,得y=-1, ∴点C坐标为(0,-1). ∴OA=OC, ∴∠OAC=45°, ∴∠BMC=2∠OAC=90°. 又∵BC=,∴MB=MC=BC. ∴S=π•MB2=π•(BC)2=BC2=.
(3)如图,∵△ABC∽△APB, ∴∠PAB=∠BAC=∠45°,=, 过点P作PD⊥x轴,垂足为D,连接PA、PB, 在Rt△PDA中, ∵∠PAB=∠APD=45°, ∴PD=AD, 设点P坐标为(x,x+1), ∵点P在抛物线上, ∴x+1=x2+x-1,即x2+(1-2m)x-2m=0, 解得x1=-1,x2=2m, ∴P1(2m,2m+1),P2(-1,0)(不合题意,舍去), 此进AP=PD=(2m+1),又由=,得AC•AP=AB2, 则(2m+1)=(m+1)2,整理,得m2-2m-1=0, 解得m1=1+,m2=1-(舍去), m的值是1+. |