抛物线y=（x+m）（x-4）与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求过A，B两点的一次函数的解析式．

题型：不详难度：来源：

抛物线y=（x+m）（x-4）与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求过A，B两点的一次函数的解析式．

答案

令抛物线的y=0，则有（x+m）（x-4）=0，得x=-m，x=4；
∴抛物线与x轴的交点为（-m，0），（4，0）；
抛物线的解析式可化为：y=x²+（m-4）x-4m，则B（0，-4m）；
①当A点坐标为（-m，0）时，OA=m，OB=4m；
S_△OAB=

1

2

OA•OB=2m²=4，
解得m=

2

（负值舍去）；
∴A（-

2

，0），B（0，-4

2

）；
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则有：

- 2 k+b=0 b=-4 2

，
解得

k=-4 b=-4 2

；
∴直线AB的解析式为y=-4x-4

2

；

②当A点坐标为（4，0）时，OA=4，OB=4m；
S_△OAB=

1

2

OA•OB=4m=4，
解得m=1；
∴A（4，0），B（0，-4）；
同①可求得直线AB的解析式为y=

1

2

x-2；
∴直线AB的解析式为y=-4x-4

2

或y=

1

2

x-2．