已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半
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已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0). (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径. |
答案
(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0). ∴, ∴b2-4(-4-2b)=0, ∴b2+8b+16=0, ∴b=-4,c=4, 即y=x2-4x+4.
(2)根据题意,知该三角形是直角三角形. 且OA=2,OB=4. 根据勾股定理,得AB=2, ∴r===3-. |
举一反三
已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式. |
生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是______. |
已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b). (1)求a,b的值;答:a=______,b=______; (2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB. |
设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C. (1)求A,B,C的坐标; (2)在y轴上求作一点M,使MA+MC最小,并求出点M的坐标. |
一个过原点的抛物线关于y轴对称,且过点(-2,2),则抛物线的解析式为______. |
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