某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少.根据经验估计,

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少.根据经验估计,

题型:不详难度:来源:
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y个.
(1)求果园增种橙子树x(棵)与果园橙子总产量y(个)的函数关系式.
(2)在上述问题中,果园要种多少棵橙子树,就可以使果园橙子的总产量为最多?
(3)增种多少棵橙子树时,可以使果园橙子的总产量在60420个以上?从计算结果和数学的角度看,你有什么感想(不超过30字)?
答案
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(x+100)棵橙子树,
∵每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子,
则平均每棵树结(600-5x)个橙子.
∵果园橙子的总产量为y,
∴则y=(x+100)(600-5x)
=-5x2+100x+60000,

(2)∵y=(x+100)(600-5x)
=-5x2+100x+60000,
∴当x=-
b
2a
=-
100
2×(-5)
=10(棵),
y最大=
4ac-b2
4a
=65000(个).
故当增种橙树的棵数x取10棵时y的值最大,y的值最大是65000个.

(3)当y=-5x2+100x+60000=60420时,
整理得出:x2-20x+84=0,
(x-16)(x-4)=0,
解得:x1=16,x2=4,
∵抛物线对称轴为直线x=10,
∴增种5到15棵橙子树时,可以使果园橙子的总产量在60420个以上.
通过以上计算可以发现,果园的树木棵数并不是越多越好,产量的多少取决于科学的计算果树的棵数.
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3
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