抛物线y=ax2+bx+c的图象于x轴交于点M(x,0),N(x2,0),且经过点A(0,1),其中0<x1<x2,过点A的直线l交x轴于C点,与抛物线交于点B
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抛物线y=ax2+bx+c的图象于x轴交于点M(x,0),N(x2,0),且经过点A(0,1),其中0<x1<x2,过点A的直线l交x轴于C点,与抛物线交于点B
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=ax
2
+bx+c的图象于x轴交于点M(x,0),N(x
2
,0),且经过点A(0,1),其中0<x
1
<x
2
,过点A的直线l交x轴于C点,与抛物线交于点B(异于A点),满足△CAN是等腰直角三角形,且
S
△BMN
=
5
2
S
△AMN
,求解析式.
答案
由条件知该抛物线开口向上,与x轴的两个交点在y轴的右侧,由于△CAN是等腰直角三角形,故点C在x轴的左侧,且∠CAN=90°,
故∠ACN=45°,从而C(-1,0),N(1,0).(5分)
于是直线l的方程为:y=x+1.
设B(x
3
,y
3
),由S
△BMN
=
5
2
S
△AMN
,知y
3
=
5
2
,(10分)
从而
x
3
=
3
2
,即
B(
3
2
,
5
2
)
.(15分)
综上可知,该抛物线通过点A(0,1),
B(
3
2
,
5
2
)
,N(1,0).
于是
1=c
5
2
=
9
4
a+
3
2
b+c
0=a+b+c
,(20分)
解得
a=4
b=-5
c=1
.
所以所求抛物线的解析式为y=4x
2
-5x+1.(25分)
举一反三
某种产品原来的成本为185元,经过两次降价后为y元,如果每次的降价率都为x,则y与x的函数关系式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x
2
+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.
题型:南京
难度:
|
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一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为( )
A.y=60(1-x)
2
B.y=60(1-x
2
)
C.y=60-x
2
D.y=60(1+x)
2
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=-x
2
+bx+c的图象经过点(2,0),且与y轴交于点B,若OB=1,则该二次函数解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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