研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式

题型：河北难度：来源：

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=

1

10

x²+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-

1

20

x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-

x

10

+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

答案

（1）甲地当年的年销售额为（-

1

20

x+14）•x=（-

1

20

x²+14x）万元；
w_甲=（-

1

20

x²+14x）-（

1

10

x²+5x+90）=-

3

20

x²+9x-90．

（2）在乙地区生产并销售时，
年利润：
w_乙=-

1

10

x²+nx-（

1

10

x²+5x+90）
=-

1

5

x²+（n-5）x-90．
由

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 5 )×(-90)-(n-5)2

4×(- 1 5 )

=35，
解得n=15或-5．
经检验，n=-5不合题意，舍去，
∴n=15．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润
w_乙=-

1

5

x²+10x-90，
将x=18代入上式，得w_乙=25.2（万元）；
将x=18代入w_甲=-

3

20

x²+9x-90，
得w_甲=23.4（万元）．
∵W_乙＞W_甲，
∴应选乙地．