如图，已知抛物线与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。（1）求m的值；（2）求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴和

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，已知抛物线与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。
（1）求m的值；
（2）求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（3）问抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵抛物线与y轴交于正半轴，且OA=OB
∴，
解得m=5；
（2）抛物线的表达式为，
对称轴是y轴，顶点C的坐标是（0，2）；
（3）令y=0，得，
解得：x=±2，
故A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（﹣2，0），
则△OAC是等腰直角三角形
假设存在一点M，使△MAC≌△OAC
∵AC为公共边，OA=OC，
∴点M与点O关于直线AC对称
则四边形OAMC是正方形，
∴M点的坐标为（2，2），
当x=2时，，
∴点M（2，2）不在抛物线上，
即不存在点M，使△MAC≌△OAC。