已知抛物线y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k与x轴从左至右交于A、B两点,且这两点关于原点对称。(1)求k的值;(2)在(1)的条件下,若反比例函数的图象与抛

已知抛物线y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k与x轴从左至右交于A、B两点,且这两点关于原点对称。(1)求k的值;(2)在(1)的条件下,若反比例函数的图象与抛

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已知抛物线y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k与x轴从左至右交于A、B两点,且这两点关于原点对称。
(1)求k的值;
(2)在(1)的条件下,若反比例函数的图象与抛物线y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k从左至右交于Q、R、S三点,且Q的坐标(﹣1,﹣1),R的坐标(),S的坐标(),求四边形AQBS的面积;
(3)在(1)、(2)条件下,在轴下方抛物线y=x2+(k2﹣3k﹣4)x+2k上是否存在点P,使S△PAB=2S△RAB?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案

解:(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0),
∵A、B两点关于原点对称,
∴x1+x2=0,又x1+x2=﹣(k2﹣3k﹣4),
则k2﹣3k﹣4=0,
解得k1=﹣1,k2=4,
当k=4时,抛物线为y=x2+8,
此时△=﹣32<0,舍去;
当k=﹣1时,抛物线为y=x2﹣2,
此时△=8>0,则抛物线与x轴交于两点,
故所求k值为﹣1;
(2)由(1)知A(-,0),B(,0),
∴AB=2
则四边形AQBS的面积为:
S△AQB+S△ASB=·AB|﹣1|+AB||=
(3)∵抛物线的顶点坐标为(0,﹣2),
假设满足条件的点P存在,
则∵S△PAB=2S△RAB
∴点P的纵坐标为:2×()=﹣1﹣
而﹣1﹣<﹣2,
∴P点不存在.即在x轴下方抛物线上不存在点P,使S△PAB=2S△RAB

举一反三
自由落体运动是由于地球引力的作用造成的,在地球上,物体自由下落的时间t(秒)和下落的距离h(米)之间的关系是h=4.9t2
(1)求一物体从高空下落3秒时,下落的距离是多少?
(2)求物体下落10米所需要的时间。
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在研究中发现家禽在注射一定剂量的某种药物后的数小时内,体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函数,已知对某家禽三次化验结果如下表:
(1)求y与t的函数关系式;
(2)在注射后的第几小时,该家禽体内的血药浓度达到最大?最大浓度是多少?
(3)研究结果表明,禽体内血药浓度不低于0.24毫克/升时防治某种病毒有效,问该药物第一次注射的有效时间是多长?
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某海参养殖公司经市场调研发现,每周该公司销售的海参量y(千克)与单价x(元/千克)之间存在如图所示的一次函数关系。
(1)根据图象求y与x之间的函数表达式;
(2)从经济效益来看,你认为该公司如何制定海参单价,能使每周海参的销售收入最高?每周海参的最高销售收入是多少?
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已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A(-1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C。
(1)求抛物线对应的函数表达式(用含m的式子表示);
(2)如图,⊙M经过A、B、C三点,求扇形MBC(阴影部分)的面积S(用含m的式子表示);
(3)若抛物线上存在点P,使得△APB∽△ABC,求m的值。
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如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4﹣a2的图象,那么a的值是
[     ]
A.2
B.﹣2
C.
D.±2
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