小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm)的变化而变化.(1)请直

小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm)的变化而变化.(1)请直

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小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
答案
解:(1)S=﹣x2+20x;
(2)∵a=﹣<0,
∴S有最大值,
∴当x=﹣=﹣=20时,
S有最大值为==200.
∴当x为20cm时,三角形最大面积是200cm2
举一反三

如图,对称轴为的抛物线轴相交于点
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;
(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.


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某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2,该型号飞机着陆后滑行(       )  停下来
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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c<0;④当﹣1<x<3时,y>0.其中正确的是(      )(把正确的序号都填上).
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,三个交点的坐标分别为A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标;
(3)若P为抛物线在第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交x轴于点Q.当点P的坐标为 _________ 时,四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为 _________ 时,四边形PQAC是等腰梯形(直接写出结果,不写求解过程).

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二次函数的图象经过点(4,3),(3,0)。  
(1)求b、c的值;  
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;  
(3)在所给坐标系中画出二次函数的图象。
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