将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2(1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围;(2)将两圆的面积和S
题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2 (1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围; (2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式,求S的最小值. |
答案
解:(1)由题意,有2πr1+2πr2=16π, 则r1+r2=8, ∵r1>0,r2>0, ∴0<r1<8. 即r1与r2的关系式为r1+r2=8,r1的取值范围是0<r1<8厘米; (2)∵r1+r2=8,∴r2=8﹣r1, 又∵S=π+π, ∴S=π+π(8﹣r1)2=2π﹣16πr1+64π=2π(r1﹣4)2+32π, ∴当r1=4厘米时,S有最小值32π平方厘米. |
举一反三
某商品的进价为每件20元,售价为每件30,每个月可买出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为x的取值范围为y元。 (1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元? |
如图,在△ABC中,AB=2,AC=BC= 5 . (1)以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图,请你分别写出A、B、C三点的坐标; (2)求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式; (3)若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,S△ABD=S△ABC; (4)如果将(2)中的抛物线向右平移,且与x轴交于点A′B′,与y轴交于点C′,当平移多少个单位时,点C′同时在以A′B′为直径的圆上(解答过程如果有需要时,请参看阅读材料). |
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附:阅读材料 一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0. 解:令y2=x(x≥0),则原方程变为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3. 当x1=1时,即y2=1,∴y1=1,y2=-1. 当x2=3,即y2=3,∴y3= ,y4=- .所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3= , y4=- ,再如 ,可设 ,用同样的方法也可求解. |
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线的对称轴l与x轴相交于点M. (1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴; (2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标; (3)连接AC,探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请说明理由 |
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抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
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如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0). (1)求此抛物线的解析式; (2)写出顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标. |
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