函数y=2x-2和y=13x2的图象如图所示,其中有且只有X=x1,x2,x3时,两函数值相等,且x1<0<x2<x3,0为坐标原点.现给出下列三个结论:①当x
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函数y=2x-2和y=13x2的图象如图所示,其中有且只有X=x1,x2,x3时,两函数值相等,且x1<0<x2<x3,0为坐标原点.现给出下列三个结论:①当x
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
函数y=2
x-2
和y=
1
3
x
2
的图象如图所示,其中有且只有X=x
1
,x
2
,x
3
时,两函数值相等,
且x
1
<0<x
2
<x
3
,0为坐标原点.现给出下列三个结论:
①当x∈(-∞,-1)时,2
x-2
<x
2
;
②x
2
∈(1,2);
③x
3
∈(4,5).其中正确结论的序号为______.
答案
设函数f(x)=2
x-2
-
1
3
x
2
,
∵f(-1)=
1
8
-
1
3
<0,f(0)=
1
4
>0
∴f(x)的一个零点在(-1,0)上,即-1<x
1
<0,①正确;
∵f(1)=
1
2
-
1
3
>0,f(2)=1-
4
3
<0
∴1<x
2
<2,②正确
同理,f(4)=4-
16
3
<0,f(5)=8-
25
3
<0,f(6)=16-
36
3
>0
∴5<x
3
<6,③错误
故答案为①②
举一反三
函数f(x)=|x
2
+x-t|在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)满足:(1)f(0)=-6,(2)关于x的方程f(x)=0的两实根是x
1
=-1,x
2
=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-mx,且g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+3x|x-a|,其中a∈R.
(1)当a=2时,把函数f(x)写成分段函数的形式;
(2)当a=2时,求f(x)在区间[1,3]上的最值;
(3)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).
题型:解答题
难度:一般
|
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对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x
2
+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是()
A.x<0
B.x>4
C.x<1或x>3
D.x<1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
-x-2.
求:(1)f(x)的值域;
(2)f(x)的零点;
(3)f(x)<0时x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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