已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围． |
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由题意可知：c=-6，x1+x2=2=-，x1x2=-3=．
解得：a=2，b=-4，所以f（x）=2x2-4x-6．…（6分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-（m+4）x-6，它的对称轴x=．
因为g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，所以，≥2或≤-2，
解得 m≤-12，或m≥4，即实数m的取值范围为{m|m≤-12，或m≥4}．…（13分） |
举一反三
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）． |
对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（）| A．x＜0 | B．x＞4 | C．x＜1或x＞3 | D．x＜1 |
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已知函数f（x）=x2-x-2．
求：（1）f（x）的值域；
（2）f（x）的零点；
（3）f（x）＜0时x的取值范围． |
| 已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=2，它在y轴上的截距为4，对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．（1）求f（x）的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，求c的取值范围． |
| 已知-3≤logx≤-，求函数f（x）=log2•log2的最大值和最小值． |
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