某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为x元

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为x元

题型:重庆市月考题难度:来源:
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,要使得一周的销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(3)利用配方法,请你为超市估算一下,若要获得最大利润,一周应进货多少件?
答案
解:(1)设销售单价为x元,
y=500﹣10(x﹣50),
即y=1000﹣10x;
(2)由题意,得(x﹣40)(1000﹣10x)=8000,
解得x1=60,x2=80,
当x=60时,一周应进货y=1000﹣10x,y=400件,成本=400×40=16000>10000,
不符合题意,应舍弃;当x=80时,一周应进货y=1000﹣10x=200件,
成本=200×40=8000<10000,符合题意;
答:销售单价应定为80元;
(3)利润S=(x﹣40)(1000﹣10x),
=﹣10x2+1400x﹣40000,
=﹣10(x﹣70)2+9000,x
=70时,获得最大利润,一周应进货y=1000﹣10x=300件.
举一反三
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下:每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1),每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示(如图2)。 (说明:图1,图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本.) 请你根据图象提供的信息回答:
(1)每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价﹣成本)是多少元?
(2)求图2中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)?若该公司共有此种商品30000件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?
题型:海南省月考题难度:| 查看答案
如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.。
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:海南省月考题难度:| 查看答案
阅读材料:如下图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题:如下图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B。
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:宁夏自治区月考题难度:| 查看答案
已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣2,0)、(4,0)、(0,3)三点。
(1)求这条抛物线的解析式。
(2)怎样平移此抛物线,使该二次函数的图象与x轴只有一个交点?
题型:新疆自治区期中题难度:| 查看答案
如图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?
题型:新疆自治区期中题难度:| 查看答案
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