某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元

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某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

答案

解：（1）设销售单价为x元，
y=500﹣10（x﹣50），
即y=1000﹣10x；
（2）由题意，得（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，
解得x₁=60，x₂=80，
当x=60时，一周应进货y=1000﹣10x，y=400件，成本=400×40=16000＞10000，
不符合题意，应舍弃；当x=80时，一周应进货y=1000﹣10x=200件，
成本=200×40=8000＜10000，符合题意；
答：销售单价应定为80元；
（3）利润S=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x²+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）²+9000，x
=70时，获得最大利润，一周应进货y=1000﹣10x=300件．

举一反三

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）请你根据图象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价﹣成本）是多少元？
（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．。
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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阅读材料：如下图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题：如下图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B。
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一点P，使S_△PAB=

S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知抛物线y=ax²+bx+c经过（﹣2，0）、（4，0）、（0，3）三点。
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

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如图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

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