解:(1)∵A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,2 ), ∴tan∠OAB= = , ∴∠OAB=60°, (2)当点A"在线段AB的延长线,且点P在线段AB(不与B重合)上时, 纸片重叠部分的图形是四边形(如图①,其中E是TA"与CB的交点), 当点P与B重合时,AT=2AB=8,点T的坐标是(2,0), 又由(1)中求得当A"与B重合时,T的坐标是(6,0), 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,2<t<6; (3)S存在最大值. ①当6≤t<10时,S= ×A"P·TP= × (10﹣t)(10﹣t)= (10﹣t)2, 在对称轴t=10的左边,S的值随着t的增大而减小, ∴当t=6时,S的值最大是2 ; ②当2<t<6时,由图①,重叠部分的面积S=S△A"TP﹣S△A"EB, ∵△A"EB的高是A"Bsin60°, ∴S= (10﹣t)2﹣ (10﹣t﹣4)2× , = (﹣t2+4t+28), =﹣ (t﹣2)2+4 , 当t=2时,S的值最大是4 ;
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