如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4). (1)求二次函数的解析式: (2)求证:△ACB是直角三角形; (3)若点P在第二象限,且是抛物线上

如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4). (1)求二次函数的解析式: (2)求证:△ACB是直角三角形; (3)若点P在第二象限,且是抛物线上

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4).
(1)求二次函数的解析式:
(2)求证:△ACB是直角三角形;
(3)若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作PH垂直x轴于点H,是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
  解:(1)将A(-4,3),B(4,4)代人中,
整理得:   解得            
∴二次函数的解析式为:
整理得:                                       
(2)由 
整理                
∴x1=-2  ,x2=  
∴C (-2,0) D               
从而有:AC2=4+9     BC2=36+16   AC2+ BC2=13+52=65                      
AB2=64+1=65             
 ∴ AC2+ BC2=AB 故△ACB是直角三角形            
(3)设 (X<0)                
PH=  HD=  AC=  BC=              
①当△PHD∽△ACB时有:              
即:   整理                
    (舍去)此时,           
 ∴             
 ②当△DHP∽△ACB时有:        
  即:   整理            
∴        (舍去)此时,        
  ∴          
综上所述,满足条件的点有两个即  
举一反三
如图半径分别为m,n(0<m<n)的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,⊙O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,⊙O2与x轴,y轴分别切于点R,点H.
(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;
(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;
(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2
试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为
的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是(    ).
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如图,已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)研究二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0).①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
题型:江西省中考真题难度:| 查看答案
如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(-2,0)和C,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
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如图,已知直线与 x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C和点B(-1,0)。
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为M,求四边形AOCM的面积。
(3)若有两个动点D、E同时从点O出发,其中点D 以每秒个单位长度的速度沿线段OA 运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动,设运动时间为t 秒。
①在运动过程中,是否存在DE∥OC?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由;
②△ODE的面积为S,求S 关于t的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围。
[提示:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
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