在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动. 如
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动. 如
题型:河北省期末题
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动. 如果点P的速度是4cm /秒,点Q的速度是2cm /秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动。设运动的时间为t秒求:
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,这时,P、Q两点之间的距离是多少?
(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似?
答案
(1)由题意得AP=4t,CQ=2t,则 CP=20-4t
因此Rt△CPQ的面积为S=
cm
2
;
(2)当t=3秒时,CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm
由勾股定理得PQ=
;
(3)分两种情况
1)当Rt△CPQ∽Rt△CAB时,
,即
,解得t=6秒。
2)当Rt△CPQ∽Rt△CBA时
,即
,解得t=
秒。
因此t=6秒或t=
秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似。
举一反三
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:① PE=PD ; ② PE⊥PD;
(2)设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
② 当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.
题型:海南省中考真题
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如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:① CB=CE ;② D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:海南省中考真题
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(1)如图,
是抛物线
图象上的三点,若
三点的横坐标从左至右依次为1,2,3.求
的面积.
(2)若将(1)问中的抛物线改为
和
,其他条件不变,请分别直接写出两种情况下
的面积.
(3)现有一抛物线组:
;
;
;
;
;依据变化规律,请你写出抛物线组第n个式子
的函数解析式;现在x轴上有三点
.经过
向x轴作垂线,分别交抛物线组
于
;
;
;…;
.记
为
,
为
,…,
为
,试求
的值.
(4)在(3)问条件下,当
时有
的值不小于
,请探求此条件下正整数
是否存在最大值,若存在,请求出此值;若不存在,请说明理由.
题型:湖北省中考真题
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如图1,抛物线
经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线
将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图2,过点E(1,-1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.
题型:湖北省中考真题
难度:
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如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n是常数, m>1,n>0.
(1)请你确定n的值和点B的坐标;
(2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点,且在双曲线y=
上时,求这时四边形OABC的面积.
题型:湖北省中考真题
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