如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为C，且与直线AB交于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接BC

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如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为C，且与直线AB交于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接BC

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：
如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为C，且与直线AB交于点D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）连接BC，求证：；
答案
解：（1）∵抛物线经过两点，
解得
∴此抛物线的解析式为：．
（2）由（1）可得此抛物线的对称轴为，
顶点C的坐标为．
（3）证明：∵过两点的直线解析式为，
∴当时，．
∴点D的纵坐标为-6，
．
作于点E，则．，
由勾股定理得，
举一反三
如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式；（不必写出解题过程）
（4）若，则t=_____。
题型：黑龙江省中考真题难度：| 查看答案
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm. 现有动点Ｐ从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Ｑ从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动. 如果点Ｐ的速度是4cm /秒，点Ｑ的速度是2cm /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒求：
（1）用含ｔ的代数式表示Rt△CＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ=3秒时，这时，Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（3）当ｔ为多少秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似？
题型：河北省期末题难度：| 查看答案
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x， △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

题型：海南省中考真题难度：| 查看答案
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

题型：海南省中考真题难度：| 查看答案
（1）如图，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积．
（3）现有一抛物线组：；；；；；依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子的函数解析式；现在x轴上有三点．经过向x轴作垂线，分别交抛物线组于；；；…；．记为，为，…，为，试求的值．
（4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案
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