有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是13;④
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有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是13;④
题型:不详
难度:
来源:
有下列四个命题:
①函数y=10
-x
和函数y=10
x
的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③曲线y=x
2
与y
2
=x所围成的图形的面积是
1
3
;
④若{a
n
}是首项大于零的等比数列,则“a
1
<a
2
”是“数列{a
n
}是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
①函数y=10
-x
和函数y=10
x
的图象关于y轴对称,所以①错误.
②根据幂函数的定义可知所有幂函数的图象都经过点(1,1),所以②正确.
③由
y=
x
2
y
2
=x
解得
x=1
y=1
,或
x=0
y=0
.所以由定积分的应用可知曲线y=x
2
与y
2
=x所围成的图形的面积是
∫
10
(
x
-
x
2
)dx
=
2
3
-
1
3
=
1
3
,所以③正确.
④因为a
n
}是首项大于零的等比数列,由a
1
<a
2
得q>1,所以数列{a
n
}是递增数列,若数列{a
n
}是递增数列,则必有a
1
<a
2
,所以④正确.
故真命题的个数有3个.
故选C.
举一反三
下列命题:
①垂直于同一直线的两直线平行;
②垂直于同一直线的两平面平行;
③垂直于同一平面的两直线平行;
④垂直于同一平面的两平面平行;
其中正确的有( )
A.③④
B.①②④
C.②③
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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已知“x
2
-4<0或|x|=2”是真命题,则x的取值范围是 ( )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.{-2,2}
C.(-2,2)
D.[-2,2]
题型:不详
难度:
|
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给出以下四个命题:
①若
0<α<
π
2
,则sinα+cosα>1;
②若
π
2
<α<π
,则-1<sinα+cosα<1;
③若
3π
2
<α<2π
,则-1<sinα+cosα<1;
④若
π<α<
3π
2
,则sinα+cosα<-1.
其中正确的命题序号是______.
题型:不详
难度:
|
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有如下命题:
①若0<a<1,对任意x<0,则a
x
>1;
②若函数y=log
a
(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则log
m
n=0;
③函数y=x
-1
的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),
④函数y=2
x
与y=log
2
x互为反函数,
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①函数
f(x)=x+
9
x
的最小值为6;
②不等式
2x
x+1
<1
的解集是{x|-1<x<1};
③若a>b>-1,则
a
1+a
>
b
1+b
;
④若|a|<2,|b|<1,则|a-b|<1.
所有正确命题的序号是 ______.
题型:不详
难度:
|
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