设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．（1）求证：2px1+x22+3p＞0；（2）若A、B两点之
题型：不详难度：来源：
设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．
（1）求证：2px1+x22+3p＞0；
（2）若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|，求P的最大值． |
答案
（1）∵二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．
∴△=4p2+4p＞0，x22-2px2-p=0，
∴2px1+x22+3p，
=2px1+2px2+p+3p，
=2p（x1+x2）+4p，
=4p2+4p＞0；
（2）AB=|x1-x2|，
=，
=＜|2p-3|，
解之得p≤，
又当p=时满足题意，
故p的最大值是． |
举一反三
| 当n=1，2，3，…，2003，2004时，二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴所截得的线段长度之和为（ ） |
| 已知f（x）=x2-（m-1）x+（2m-1）（m≠）在x轴上的两截距都大于2，则函数值f()的符号为______． |
| k为何值时，对于0与1之间（不包括0与1）取的值x，二次函数y=x2-2kx+2k-1的值恒为正？ |
| 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______． |
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式． |
最新试题
热门考点