两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是（　　）A．等腰直

题型：不详难度：来源：

两抛物线y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是（　　）

A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形

答案

设两抛物线交于x轴（x₀，0）（x₀≠0），
则有：

x02+2ax0+b2=0① x02+2cx0-b2=0②

，
①+②得2x₀²+2（a+c）x₀=0，
∵x₀≠0，
∴x₀=-（a+c）．
①-②得2（a-c）x₀+2b²=0，
∴x0=

b2

c-a

，
∴

b2

c-a

=-(a+c)，b2=a2-c2，
即a²=b²+c²，
所以为直角三角形．
故选B．