下列抛物线的图象与x轴没有交点的是(  )A.y=x2-4B.y=-13x2+1C.y=-2(x-2)2-2D.y=x2+3x

下列抛物线的图象与x轴没有交点的是(  )A.y=x2-4B.y=-13x2+1C.y=-2(x-2)2-2D.y=x2+3x

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下列抛物线的图象与x轴没有交点的是(  )
A.y=x2-4B.y=-
1
3
x2+1
C.y=-2(x-2)2-2D.y=x2+3x
答案
A、∵一元二次方程x2-4=0的根的判别式△=b2-4ac=0-4×1×(-4)=16>0,∴抛物线y=x2-4与x轴有两个不同的交点;故本选项错误;
B、∵一元二次方程-
1
3
x2+1=0的根的判别式△=b2-4ac=0-4×(-
1
3
)×1=
4
3
>0,∴抛物线y=-
1
3
x2+1与x轴有两个不同的交点;故本选项错误;
C、∵一元二次方程-2(x-2)2-2=0,即x2-4x+5=0的根的判别式△=b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,∴抛物线y=-2(x-2)2-2与x轴无交点;故本选项正确;
D、∵一元二次方程x2+3x=0的根的判别式△=b2-4ac=32-4×1×0=9>0,∴抛物线y=x2+3x与x轴有两个不同的交点;故本选项错误;
故选C.
举一反三
已知抛物线y=(m-1)x2+x+1与x轴有交点,则m范围是______.
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二次函数y=x2-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为(  )
A.2


2
B.3


2
C.2


3
D.3


3
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不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______.
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已知函数y=x2-2001x+2002与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-2001m+2002)(n2-2001n+2002)=______.
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若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A,与x轴的交点为B、C,则△ABC的面积是______.
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