抛物线y=x2+2x-1与x轴交于A、B,点P是抛物线上的点,且S△PAB=22,则满足条件的P点有______个.
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抛物线y=x2+2x-1与x轴交于A、B,点P是抛物线上的点,且S△PAB=22,则满足条件的P点有______个.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=x
2
+2x-1与x轴交于A、B,点P是抛物线上的点,且
S
△PAB
=2
2
,则满足条件的P点有______个.
答案
∵抛物线的对称轴=-2,
∴抛物线的顶点坐标为(-2,-1),
令y=0,则x
2
+2x-1=0,解得x
1
=-1-
2
,x
2
=-1+
2
,
∴AB=-1-
2
-(-1+
2
)=2
2
,
∵抛物线的顶点坐标为(-2,-1),
∴当点P在抛物线的顶点时△PAB的面积为2
2
;
∵抛物线开口向上,
∴除顶点坐标外另外符合条件的点一定在y轴的正半轴,
设P点坐标为(x,x
2
+2x-1),则
1
2
AB(x
2
+2x-1)=2
2
,
∴
1
2
×2
2
×(x
2
+2x-1)=2
2
,解得x=1或x=-3,即除顶点坐标外另外符合条件的点有两个,
∴符合条件的点有3个.
故答案为:3.
举一反三
已知抛物线y=x
2
-2x+n与x轴交于不同的两点A,B,与y轴的交点在x轴的上方,其顶点是C.
(1)求实数n的取值范围;
(2)求顶点C的坐标;
(3)求线段AB的长;
(4)当AB=
2
时,求抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=(k+5)x
2
-4x+1,当x取一切实数时,函数值y恒为正,则常数k的取值范围是( )
A.k>-1
B.k>-5
C.-5<k<-1
D.k<-5
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=x
2
+ax+a-2.
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
13
时,求出此二次函数的解析式;
(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为
3
13
2
?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:黔东南州
难度:
|
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抛物线y=-x
2
+x+7与x轴的交点个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=kx
2
+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x
1
,x
2
(x
1
<x
2
),则对于下列结论:
①当x=-2时,y=1;
②当x>x
2
时,y>0;
③方程y=kx
2
+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x
1
,x
2
;
④x
2
-x
1
=
1+4
k
2
k
,
其中所有正确的结论是______(只需按顺序填写序号,答案格式如:①②③④).
题型:不详
难度:
|
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