已知a、b都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,则a+b的最小值等于( )A.16B.10C.4
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已知a、b都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,则a+b的最小值等于( )A.16B.10C.4
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b都是正整数,且抛物线y=ax
2
+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,则a+b的最小值等于( )
A.16
B.10
C.4
D.1
答案
∵a,b都是正整数,
∴-
b
2a
<0,
1
a
>0,
∵抛物线y=ax
2
+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B,
且A、B到原点的距离都小于1,则点A,B两点在0和-1之间,于是,a,b同时满足
△=
b
2
-4ac>0
a-b+1>0
-1<-
b
2a
<0
,即
a<
b
2
4
a>b-1
a>
b
2
,①
①当
b
2
≥b-1
,即b≤2时,有
b
2
4
≤1,又a<
b
2
4
与a是正整数矛盾,
故
b
2
<b-1,即b>2,若b-1≥
b
2
4
,有(b-2)
2
≤0,则b-1<
b
2
4
,
不等式组①的解为:b-1<a<
b
2
4
,
若b-1<a,而a,b都是正整数,取最小的a,令a=b,则
a<
a
2
4
,
得:a>4,
取最小的a=5.故a+b的最小值等于10.
故选:B.
举一反三
抛物线y=x
2
+x-2与x轴的交点坐标为______,与y轴交点的坐标为______.
题型:江西模拟
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的解是______.
题型:不详
难度:
|
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若二次函数y=2x
2
+a-1与x轴只有一个交点,则a的值为a=______.
题型:不详
难度:
|
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二次函数y=x
2
-x+1的图象与x轴的交点个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.不能确定
题型:台州
难度:
|
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二次函数y=x
2
+kx+1与y=x
2
-x-k的图象有一个公共点在x轴上,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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