二次函数y=a(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点是A,B,与y轴的交点为C,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的函数关系式.
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二次函数y=a(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点是A,B,与y轴的交点为C,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的函数关系式. |
答案
∵二次函数y=a(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点是A,B, ∴令y=0,即a(x+3)(x-1)=0, 解得:x=-3或x=1, 则线段AB=4, ∵△ABC的面积为6, ∴AB•OC=×4•OC=6, ∴OC=3, 则点C的坐标为(0,3)或(0,-3), 把点C的坐标为(0,3)代入y=a(x+3)(x-1)得:a=-1, 则抛物线的解析式为:y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3, 把点C的坐标为(0,3)代入y=a(x+3)(x-1)得:a=1, 则抛物线的解析式为:y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3, 综上,抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3或y=x2+2x-3. |
举一反三
已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2 (1)此抛物线与x轴有几个交点?试说明理由. (2)分别求出抛物线与x轴的交点A,B的横坐标xA,xB,以及与y轴的交点C的纵坐标yC(用含m的代数式表示). (3)设△ABC的面积为6,且A,B两点在y轴的同侧,试求抛物线的表达式. |
已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4,x2=-2,且图象经过点(0,-4),求这个二次函数的解析式,并求出最大(或最小)值. |
二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______. |
抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______,______. |
若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是( ) |
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