小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直
题型:不详难度:来源:
小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F. (1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ; 如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ; 如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ; (2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明. 我选图 来证明.
|
答案
(1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;(2)证明见解析. |
解析
试题分析:(1)①根据题意知∠AME+∠ABC=180°,再利用角平分线的性质得∠AMF+∠ABD=90°,而∠AMF+∠AFM=90°,从而∠AFM=∠ABD,即BD∥MF; ②易证∠AME=∠ABC,由MF、BD分别是∠AME、∠ABC的平分线,可知∠AMF=∠ABD.而∠ABD+∠ADB=90°,所以∠AMF+∠ADB=90°,故BD⊥MF; ③方法同(2); (2)分析同(1). (1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF; (2)(1)BD∥MF 理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°, ∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME, ∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME, ∴∠ABD+∠AMF=(∠ABC+∠AME)=90°, 又∵∠AFM+∠AMF=90°, ∴∠ABD=∠AFM, ∴BD∥MF; (2)BD⊥MF. 理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°, ∴∠ABC=∠AME, ∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME, ∴∠ABD=∠AMF, ∵∠ABD+∠ADB=90°, ∴∠AMF+∠ADB=90°, ∴BD⊥MF; (3)BD⊥MF. 理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°, ∴∠ABC=∠AME, ∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME, ∴∠ABD=∠AMF, ∵∠AMF+∠F=90°, ∴∠ABD+∠F=90°, ∴BD⊥MF |
举一反三
如图,已知AB∥CD的角∠CAB、∠ACD平分线交于点E,则∠AEC的度数为 °
|
如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点、的位置,的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=50°,则∠1=_________
|
如图a是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是 .
|
如图AE∥BD,∠CBD=57°,∠AEF=125°,求∠C的度数,并说明理由。
|
)如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。
|
最新试题
热门考点