如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数。

如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数。

题型:不详难度:来源:
如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数。
答案
20°
解析

试题分析:由AB∥CF,∠ABC=70°可求得∠BCF的度数,由DE∥CF,∠CDE=130°可求得∠DCF的度数,从而可以求得结果.
解:∵AB∥CF,∠ABC=70°
∴∠BCF=∠ABC=70°
又∵DE∥CF,∠CDE=130°
∴∠DCF+∠CDE=180°
∴∠DCF=50°
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
点评:平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹
A.以点B为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DC为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DC为半径的弧

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如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=200,则∠COE等于     度。

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在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是
A.1
B.1或
C.1或
D.
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如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动,过点E作EF∥AD交边AB于点F.将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动.设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.

(1)证明△AMF是等腰三角形;
(2)当EG过点D时(如图(3)),求x的值;
(3)将y表示成x的函数,并求y的最大值.
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