(1)设直线AB的解析式为,则--------------------2分 解得,即----------------------------------------------1分 (2)分三种情况考虑下 第一种情况(如图甲):设P的坐标为(t,0) ∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称,并且点A,Q,C共线, ∴∠AQP=∠CQP=90°, ∵QA=QP,∴QA=QP=QC 即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形, ∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS可以得到△AOP≌△PHC, ∴CH=OP=t,PH=OA=1, ∴点C的坐标为(t+1,t). ∵点C落在直线AB上, ∴,解得.即P的坐标为(2,0). --------------------------3分 第二种情况(如图乙):设P的坐标为(t,0) ∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称,并且点A,Q,C共线, ∴∠AQP=∠CQP=90°, ∵QA=QP,∴QA=QP=QC, 即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形, ∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS可以得到△AOP≌△PHC, ∴CH=OP=-t,PH=OA=1, ∴点C的坐标为(t-1,-t). ∵点C落在直线AB上,∴,解得. 即P的坐标为(,0). -------------------------------------------------3分 第三种情况(如图丙): 当点P与点B重合时,Q恰好是线段AB的中 点,此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重 合,但A,P,Q三点共线,不能构成三角形, 故不符合题意. ------------------------------1分 |