棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多
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棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问: (1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少? (2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少? (3)若摆放成n层,那么几何体表面积又是多少。 |
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答案
解:(1)图中1+3+6=10个正方体表面积为2×6+3×6=30a2。 (2)根据以上分析可得:如果将正方体按如图的方式摆放4层,则4层共有1+3+6+10=20个正方体,表面积为 (1+2+3+4)×2+(1+2+3+4)×3=50a2 (3)若摆放成n层, 几何体表面积为Sn=(1+2+3+4+…n)×2+(1+2+3+4+…n)×3=1+2+3+4+…n)5 |
举一反三
从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是 |
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A.20 B.22 C.24 D.26 |
直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得的几何体是( );把两个棱长为1cm的正方体合成一个长方体,则表面积减少( )cm2. |
把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体,然后将露出的表面部分涂成红色,那么红色部分的面积为 |
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A.21 B.24 C.33 D.37 |
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留π) |
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留π) |
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