某足球场需铺设草皮,现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮,请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场,可供选择的两种组合是

某足球场需铺设草皮,现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮,请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场,可供选择的两种组合是

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某足球场需铺设草皮,现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮,请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场,可供选择的两种组合是______.魔方格
答案
正三角形、正四边形内角分别为60°、90°,当60°×3+90°×2=360°,故能铺满;
正三角形、正五边形内角分别为60°、108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正三角形、正六边形内角分别为60°、120°,当60°×2+120°×2=360°,故能铺满;
正三角形、正八边形内角分别为60°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正三角形、正十边形内角分别为60°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正四边形、正五边形内角分别为90°、108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正四边形、正六边形内角分别为90°、120°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正四边形、正八边形内角分别为90°、135°,当90°+135°×2=360°,故能铺满;
正四边形、正十边形内角分别为90°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正五边形、正六边形内角分别为108°、120°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正五边形、正八边形内角分别为108°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正五边形、正十边形内角分别为108°、144°,当108°×2+144°=360°,故能铺满;
正六边形、正八边形内角分别为120°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正六边形、正十边形内角分别为120°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正八边形、正十边形内角分别为135°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满.
故可供选择的两种组合是:正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可.
举一反三
将六个边长相同的正三角形密铺成一个正六边形,下列说法正确的是(  )
A.正六边形可看作是其中一个正三角形绕中心依次旋转60°,120°,180°,240°,300°得到的
B.正六边形可看作是其中一个正三角形经过平移得到的
C.正六边形可看作是其中一个正三角形通过三次轴对称得到的
D.以上说法都有错误
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小美家刚买了一套新房,准备用地板砖密铺新居厨房的地面,要求地板砖都是正多边形,每块地板砖的各边都相等,各角也相等,某装饰市场有五种型号的地板砖,它们的每个角的度数分别是:(1)60°(2)90°(3)108°(4)120°(5)135°,若厨房只用一种多边形密铺,其中(  )是适用的.
A.(1)或(2)或(3)B.(1)或(2)或(4)C.(2)或(4)或(5)D.(1)或(4)或(5)
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在正多边形的组合中,能作镶嵌的是(  )
①正八边形和正方形  ②正五边形和正八边形   ③正六边形和正三角形.
A.②③B.①②C.①③D.②
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如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌,可能的情形有(  )
A.1种B.2种C.4种D.3种
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如图,有4种不同形状的多边形地砖,如果只用其中一种形状的地砖铺设地面,要求能够铺满地面而不留空隙,那么可供选择的图形有(  )

魔方格
A.1种B.2种C.3种D.4种
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