用正三角形和正方形混合能否作平面镶嵌?若不能,请说明理由;若能,有几种情形?并说明理由。
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用正三角形和正方形混合能否作平面镶嵌?若不能,请说明理由;若能,有几种情形?并说明理由。 |
答案
解:能,且只有1种情形; 理由如下:设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方形的角,m、n均为正整数,则有m·60°+n·90°=360°,即2m+3n=12,其正整数解为m=3,n=2, 所以用正三角形和正方形组合能作平面镶嵌,只有一种情形,即在每一个顶点周围有3个正三角形和2个正方形。 |
举一反三
在一间长6m、宽3.5m的客厅地面上,要铺同种规格的正方形地砖,现有“40cm×40cm”、“30cm×30cm”、“50cm×50cm”、“60cm×60cm”的地砖,请你设计一下,需要全部铺满,不锯破地砖,不留一点空隙,也不多余,选哪一种规格,为什么?需要多少块地砖? |
我们常见到如图中图案的地面,它们分别全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面,问: (1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形材料,为什么? (2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图; (3)请你再画一个用两种不同正多边形材料铺地的草图。 |
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单独选用下列正多边形的地砖铺地,拼接时会留有空隙的是( ) |
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 |
以下瓷砖组合不能够镶嵌地面的是 |
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A.正方形和正三角形 B.正方形和正六边形 C.正三角形和正六边形 D.正八边形和正六边形 |
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