如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:∠1=∠2.
题型:不详难度:来源:
如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:∠1=∠2. |
答案
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行), ∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等), 又∵∠3=∠C(已知), ∴AC∥DG(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). |
举一反三
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么. |
老师出了如下的题: (1)首先,要求你按图1回答以下问题 ①若∠DEC+∠ACB=180°,可以得到哪两条线段平行? ②在①的结论下,如果∠1=∠2,又能得到哪两条线段平行,请说明. (1)①______∥______. ②______.
(2)接着,老师另画了一个图2 ①要求你在图2中按下面的语言继续画图:(画图工具和方法不限)过A点画AD⊥BC于D,过D点画DE∥AB交AC于E,在线段AB上任取一点F,以F为顶点,FB为一边,画∠BFG=∠ADE,∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G.
②请你按照①中画图时给出的条件,完整证明:FG⊥BC. |
下列说法中,正确的个数有( ) ①同一平面内,不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线; ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④一条直线有无数条平行线; ⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行. |
如图,以下条件能判定GE∥CH的是( )A.∠FEB=∠ECD | B.∠AEG=∠DCH | C.∠GEC=∠HCF | D.∠HCE=∠AEG |
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填空,完成下列说理过程 如图,AB、CD被CE所截,点A在CE上,如果AF平分∠CAB交CD于F,并且∠1=∠3,那么AB与
CD平行吗?请说明理由. 因为AF平分∠CAB(已知), 所以∠1=∠______(______). 又因为∠1=∠3(已知), 所以______(等量代换). 所以AB∥CD(______). |
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