如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？

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答案

解：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
所以∠1=

∠ABD，∠2=

∠BDC（角平分线的定义）。
又因为∠1+∠2=90°，
所以∠ABD+∠BDC=180°。
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。

举一反三

如图，∠ACB=∠ABC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的关系怎样？并说明理由。

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如图所示，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B=∠ADE，那么AD、EF平行吗？请说明理由。

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如图，一条街道的两个拐弯角∠ABC与∠BCD均为140°，街道AB与CD平行吗？为什么？

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巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船，缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船，并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港，运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确。

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已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2。

（1）求证：FG∥BC；
（2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由。

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