如图,已知直线AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的顶点O在CD上,两边分别与AB、EF相交于点P,点Q,射线OC始终在∠POQ的内部.(1)求∠1+∠2的度
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如图,已知直线AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的顶点O在CD上,两边分别与AB、EF相交于点P,点Q,射线OC始终在∠POQ的内部. (1)求∠1+∠2的度数; (2)直接写出∠3与∠4的数量关系:______. (3)若∠POQ的度数为α,且0°<α<180°,其余条件不变,则∠3与∠4的数量关系为______.(用含α的式子表示) |
答案
(1)∵AB∥CD, ∴∠1=∠POC, ∵CD∥EF, ∴∠2=∠QOC, ∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°, ∴∠1+∠2=90°;
(2)∵∠1+∠3=180°,∠4+∠2=180°, ∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°, 又∵∠1+∠2=90°, ∴∠3+∠4=270°;
(3))∵AB∥CD, ∴∠1=∠POC, ∵CD∥EF, ∴∠2=∠QOC, ∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α, ∴∠1+∠2=α;
(2)∵∠1+∠3=180°,∠4+∠2=180°, ∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°, 又∵∠1+∠2=α, ∴∠3+∠4=360°-α. 故答案为:(2)270°;(3)∠3+∠4=360°-α. |
举一反三
如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=______.
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如图,MN∥EF,GH∥EF,∠CAB=90°,∠1=70°,求:∠ABF的度数.
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把一张对面互相平行的纸条折成如图那样,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BFD=116°(4)∠BGE=64°.
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如图所示,AB∥CE,∠C=35°,∠A=115°,那么∠F=______°.
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已知:如图,CE是△ABC的一个外角平分线,且EF∥BC交AB于F点,∠A=60°,∠CEF=55°,求∠EFB的度数.
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