如图,直线CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么∠OB
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如图,直线CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么∠OB
题型:不详
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来源:
如图,直线CB
∥
OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵CB
∥
OA,
∴∠AOC=180°-∠C=180°-120°=60°,
∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
∴∠EOB=
1
2
∠AOC=
1
2
×60°=30°;
(2)∠OBC:∠OFC的值不会发生变化,为1:2,
∵CB
∥
OA,
∴∠OBC=∠BOA,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠OBC=∠FOB,
∴∠OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=1:2;
(3)当平行移动AB至∠OBA=45°时,∠OEC=∠OBA.
设∠AOB=x,
∵CB
∥
AO,
∴∠CBO=∠AOB=x,
∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+30°,
∠OBA=180°-∠A-∠AOB=180°-120°-x=60°-x,
∴x+30°=60°-x,
∴x=15°,
∴∠OEC=∠OBA=60°-15°=45°.
举一反三
下列角平分线中互相垂直的是( )
A.对顶角的平分线
B.两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线
C.两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线
D.邻补角的平分线
题型:不详
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如图,平行线a、b被直线c所截,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.150°
B.130°
C.110°
D.100°
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE
∥
AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是( )
A.65°
B.45°
C.55°
D.35°
题型:不详
难度:
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如图,a
∥
b,∠1是∠2的2倍,则∠2等于( )
A.60°
B.90°
C.30°
D.50°
题型:不详
难度:
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如图,已知:AB
∥
CD,试猜想∠A、∠C、∠AEC三个角之间的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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