如图,在等腰梯形ABCD中,∠DCB=60°,AD∥BC,且AD=DC. E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF、AF,BE交于点P,且分别交DC,BC
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如图,在等腰梯形ABCD中,∠DCB=60°,AD∥BC,且AD=DC. E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF、AF,BE交于点P,且分别交DC,BC
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如图,在等腰梯形ABCD中,∠DCB=60°,AD
∥
BC,且AD=DC. E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF、A
F,BE交于点P,且分别交DC,BC于点H,G.
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论;
(3)延长BA,CD相交于M,若AD=24,BP=27,试求三角形MBP和三角形MBH的面积比.
答案
(1)∵AB=CD,AD=DC,
∴BA=AD,∠BAE=∠ADF,
∵DE=CF,
∴AE=DF,
∴△BAE≌△ADF(SAS).
∴BE=AF.(3分)
(2)猜测∠BPF=120°.(1分)
∵由(1)△BAE≌△ADF,
∴∠ABE=∠DAF.
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAP=∠BAE.
而AD
∥
BC,∠DCB=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120°.(3分)
(3)延长BA,CD交于点M,则△MBC为正三角形.
∵∠BPF=120°,
∴∠APB=∠M=60°.
而∠ABP=∠HBM,
∴△ABP
∽
△HBM.
∴
AB
HB
=
BP
BM
,即
24
HB
=
27
48
.
∴
HB=
128
3
则S
△MBP
:S
△MBH
=BP:BH=81:128.(5分)
举一反三
下列命题错误的是( )
A.矩形是平行四边形
B.相似三角形一定是全等三角形
C.等腰梯形的对角线相等
D.两直线平行,同位角相等
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已知直线l上有2个点A,B,点P是直线l外一点,PA=1cm,PB=2cm,有下列说法:
①点P到直线l的距离等于1cm;②根据垂线段最短,可以判定PA⊥l;③过点P只能画一条直线与l平行.
这些说法正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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经过直线外一点,有几条直线和已知直线平行( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
题型:不详
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两条平行线被第三条直线所截,构成一对同旁内角,如果它们的度数之比为2:3,那么这两个角中较小的角的度数等于______ 度.
题型:不详
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下列语句中,错误的是( )
A.一条直线有且只有一条垂线
B.不相等的两个角一定不是对顶角
C.直角的补角必是直角
D.两直线平行,同旁内角互补
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