如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN______∴∠GMN=12∠BMN______同理∠GNM=1

题型：不详难度：来源：

如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
（1）完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN______
∴∠GMN=

1

2

∠BMN______
同理∠GNM=

1

2

∠DNM．
∵AB∥CD______，
∴∠BMN+∠DNM=______
∴∠GMN+∠GNM=______
∵∠GMN+∠GNM+∠G=______
∴∠G=______
∴MG与NG的位置关系是______
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：______．

答案

∵MG平分∠BMN（已知）
∴∠GMN=

1

2

∠BMN（角平分线的定义），
同理∠GNM=

1

2

∠DNM．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．