(1)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请设计3种不同的方案,将△ABC分割成三个小等腰三角形.(2)如下图1、图2、图3,均有AB∥CD,则在图1

(1)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请设计3种不同的方案,将△ABC分割成三个小等腰三角形.(2)如下图1、图2、图3,均有AB∥CD,则在图1

题型:不详难度:来源:
(1)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请设计3种不同的方案,将△ABC分割成三个小等腰三角形.

魔方格

(2)如下图1、图2、图3,均有ABCD,则
在图1中,∠1、∠2、∠3的关系是______;
在图2中,∠1、∠2、∠3、∠4的关系是______;
在图3中,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是______;

魔方格
答案
(1)如图方案1,做∠B的角平分线BD交AC于点D,作∠BDC得角平分线DE交BC于点E,
∵∠A=36°,
∴∠C=∠ABC=72°,
∴∠DBC=36°,∠BDC=72°,
∴∠EDG=∠BDE=36°,
∴△ABD,△BDE,△DEC为等腰三角形;
如图方案2,做∠B的角平分线BF交AC于点F,作∠C得角平分线CM交BF于点M,
∵∠A=36°,
∴∠ACB=∠ABC=72°,
∴∠FBC=∠ABF=36°,∠FCM=∠MCB=72°,
∴∠CFM=∠CMF=72°,
∴△ABF,△BMC,△CMF为等腰三角形;
如图方案3,做∠C的角平分线CN交AB于点N,作∠BNC得角平分线NP交BC于点P,
∵∠A=36°,
∴∠ACB=∠ABC=72°,
∴∠BCN=∠ACN=36°,∠BNC=∠B=72°,
∴∠BNP=∠PNC=36°,∠NPB=72°,
∴△ANC,△NPC,△BNP为等腰三角形;

魔方格


(2)①在图1中,作PNAB,
∵ABCD,
∴ABCD⊥PN,
∴∠1=∠BPN,∠3=∠NPD,
∴∠BPD=∠1+∠2,
∴∠1+∠3=∠2; 
②在图2中,作PMAB,HQCD,
∵ABCD,
∴ABCDPMHQ,
∴∠1=∠BPN,∠PQH=∠MPQ,∠HQC=∠4,
∴∠1+∠3=∠BPM+∠MPQ+∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4; 
③在图3中,作PEAB,OQAB,MFCD,
∵ABCD,
∴ABCDPEOQMF,
∴∠1=∠BPE,∠EPQ=∠PQO,∠OQM=∠QMF,∠FMD=∠5,
∴∠2=∠1+∠PQO,∠4=∠OQM+∠5,
∴∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.

魔方格
举一反三
如图:PCAB,QCAB,则点P、C、Q在一条直线上.
理由是:______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直线L与直线a,b相交,且ab,∠1=75°,则∠2的度数是(  )
A.15°B.75°C.90°D.105°
魔方格
题型:莲都区模拟难度:| 查看答案
如图,ACBD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于(  )
A.60°B.90°C.120°D.150°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直线a、b被直线c所截,若ab,∠1=60°,则∠2的度数为(  )
A.120°B.100°C.60°D.50°
魔方格
题型:宾阳县二模难度:| 查看答案
如图,由ABDC,能推出正确的结论是(  )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠A=∠CD.ADBC
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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