如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．试说明：EC平分∠DEF．

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如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
试说明：EC平分∠DEF．魔方格

答案

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵

AE=AC

∠BAD=∠CAD

AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．

举一反三

如图，直线c与a，b相交，若a∥b，∠1=50°，则∠2=______．魔方格

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如图，∠CDG=∠B，AD平分∠ABC，请说明△AGD是等腰三角形，请将过程填写完整．
∵∠CDG=∠B （______）
∴DG∥AB （______）
∴∠1=______ （______）
∵AD平分∠ABC
∴______ （______）
∴∠1=∠2 （______）
∴△AGD是等腰三角形（______）魔方格

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a∥b，∠1=105°，求∠α的度数，并说明理由．魔方格

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如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B=______度．
魔方格

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如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．
求证：∠ACB=∠D．魔方格

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