选做题:如下图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的
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选做题:如下图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的
题型:河南省月考题
难度:
来源:
选做题:如下图,已知直线l
1
∥l
2
,直线l
3
和直线l
1
、l
2
交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化。若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
答案
解:当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD。
理由如下:
过点P作PE∥l
1
,
∵l
1
∥l
2
,
∴PE∥l
2
∥l
1
,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
当点P在C、D两点的外侧运动时,∠PBD=∠PAC+∠APB。
理由如下:
∵l
1
∥l
2
,
∴∠PEC=∠PBD,
∵∠PEC=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB。
举一反三
如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3=( )。
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D.第一次右拐50 °,第二次左拐50 °
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难度:
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