如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为______．

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答案

连接OA，OD（AB上的内切点）．
∵∠A=60°，AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形，
由于等边三角形的内心就是它的外心，
可得AD=

AB=1，∠OAB=

∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=

，即

，
得0D=

．
故图中阴影部分的面积为：

（S_△ABC-S_⊙O）=

[（

×2²-π（

）²]=

π．
故答案为：

π．

举一反三

顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径______cm．

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如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为______．

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如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4．

（1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；
（2）如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN．设△MON的面积为S_△MON，△AOB的面积为S_△AOB，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，
①当直线AD与⊙M相切时，试探求S_△MON与S_△AOB之间的关系．
②当S_△MON=

S_△AOB时，试判断直线AD与⊙M的位置关系，并说明理由．

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如图，△ABC的三边满足关系BC=

（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角

平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
求证：（1）AI=BD；
（2）OI=

AE．

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如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（　　）

A．1：2

B．2：1

C．2：3

D．3：2

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