如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作正方形BCEF,BE、CF交于点为O,连接AO.(1)求证:点O在⊙P上且∠BAO=1
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如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作正方形BCEF,BE、CF交于点为O,连接AO.(1)求证:点O在⊙P上且∠BAO=1
题型:不详
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如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作正方形BCEF,BE、CF交于点为O,连接AO.
(1)求证:点O在⊙P上且∠BAO=135°;
(2)如果AB=2,AO=4
2
,求BO及AC的长.
答案
(1)证明:连接OP.
∵四边形BCEF是正方形,
∴BE⊥CF,OB=OC.
∵P是BC的中点,
∴OP=
1
2
BC.
∵BC是圆的直径,
∴点O在圆上.
∴∠BAO=90°+45°=135°.
(2)过O作OK⊥BA延长线于K.
∵AO=4
2
,
∴∠BAO=135°,
∴∠OAK=45°,
∴AK=OK=4.
根据勾股定理,得
BO=2
13
,
∴AC=10.
举一反三
如图,E为△ABC的重心,ED=3,则AD=______.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,BD=DC,AE=EC,AD与BE相交于点O,则下列结论错误的是( )
A.AO=2OD
B.点O是△ABC的重心
C.△BOD
∽
△AOE
D.△EDC
∽
△ABC且相似比为1:2
题型:不详
难度:
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在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是( )
A.三角形的边长分别是2cm,2cm,3cm
B.三角形的边长都等于5cm
C.三边长分别为5cm,12cm,13cm
D.三边长分别为4cm,6cm,8cm
题型:不详
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△ABC的外心在三角形的外部,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断
题型:不详
难度:
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如图,已知点G是△ABC的重心,AG=5,GC=12,AC=13,则BG=______.
题型:不详
难度:
|
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